Ailesi boşandıktan sonra 6 yaşında annesi ile Manhattan'a yerleşen genç Hurt'un yaşamı 10 yaşında annesinin bir daha evlenmesiyle değişti. Bu evlilik onun yatılı bir okula dolaylı olarak orada tanışacağı tiyatroya yönlendirdi. Tufts Üniversitesinde üç yıl ilahiyat okuduktan sonra oyuncu Mary Beth Supinger ile evlendi ve oyunculuk eğitimi almak için Londra'nın yolunu tuttu. Tiyatro deneyimlerinden sonra ilk uzun metrajlı filmi 1980 yılında Ken Russell'ın Altered States adlı filminde yaptı. Ancak bir yıl sonra Kathleen Turner ile Body Heat filminde oynadıktan sonra starlığa adım attı. Yeteneğini 1985'de Kiss of the Spider Woman filmiyle Oskarlarda Cannes'da ve İngiliz Akademisi ödüllerinde en iyi aktör ödüllerini alarak kanıtladı. Birçok farklı tarzda filmlerde oynayarak herhangi bir kalıba girmediğini gösteren Hurt 90'larda çevirdiği Wim Wenders'ın Until the End of the World,Wayne Wang'ın Smoke, Franco Zeffirelli'nin Jane Eyre, Alex Proyas'ın Dark City gibi apayrı tarzlardaki filmlerde ki performanslarıyla birçok kişiliğin tek görüntüsünü olusturdu.